Если вы подключили SSL сертификат, для того чтобы ваш магазин открывался по безопасному протоколу HTTPS рекомендуется настроить редирект с http:// на https://

Даже если пользователь наберет http://, его перенаправит на безопасный протокол https://

Изменения необходимо вносить в файл .htaccess

Откройте для редактирования на вашем сервере через фтп-клиент или файл-менджер файл .htaccess, обычно он находится в корневой директории вашего сайта.

После строки:

RewriteEngine On

 

Добавьте следующую запись:

RewriteCond %{SERVER_PORT} !^443$
RewriteRule .* https://%{SERVER_NAME}%{REQUEST_URI} [R=301,L]

 

Данное правило должно работать практически на любом хостинге, однако если у вас редирект не сработал, добавьте такую запись:

RewriteCond %{HTTPS} =off 
RewriteRule (.*) https://%{HTTP_HOST}%{REQUEST_URI} [QSA,L]

Сохраните файл, теперь редирект с протокола http на https готов.

 

Иногда "слетают" стили на собственно сайте или затруднен вход в админку сайта (при отсутствии корректного отображения страницы входа)
Костыль- но работает

Прежде всего убедитесь, что вы подключили SSL сертификат на вашем серерве\хостинге, более подробно об этом вы можете узнать у своего хостинг-провайдера в службе поддержки.

 

1. Для начала, откройте панель управления вашим магазином и перейдите в раздел Система > Настройки > Редактировать

Затем откройте вкладку "Сервер" и выберите Использовать SSL: (да)

 

2. Откройте файл config.php (который расположен в корневой директории вашего сайта) с помощью текстового редактора. Найдите строку:

// HTTP
define('HTTP_SERVER', 'http://site.ru/');

// HTTPS
define('HTTPS_SERVER', 'http://site.ru/');

Замените эти строки как указано ниже:

// HTTP
define('HTTP_SERVER', 'https://site.ru/');

// HTTPS
define('HTTPS_SERVER', 'https://site.ru/');

 

3. Откройте файл admin/config.php и найдите строки:

// HTTP
define('HTTP_SERVER', 'http://site.ru/admin/');
define('HTTP_CATALOG', 'http://site.ru/');

// HTTPS
define('HTTPS_SERVER', 'http://site.ru/admin/');
define('HTTPS_CATALOG', 'http://site.ru/');

Замените как указано ниже:

// HTTP
define('HTTP_SERVER', 'https://site.ru/admin/');
define('HTTP_CATALOG', 'https://site.ru/');

// HTTPS
define('HTTPS_SERVER', 'https://site.ru/admin/');
define('HTTPS_CATALOG', 'https://site.ru/');

Сохраните файлы, этим самым мы обозначим доступность сайта по защищенному протоколу.

p.s. 
1. При данной правке учитывайте, что по окончанию действия сертификата Ваш сайт будет "криво" отображаться и нужно будет сделать "обратные" правки
2. Как правило после любых действий стоит очистить кеш изображений
3. Случается что картинки вставленные через текстовой редактор (описания, статьи и пр.) не отображаются - потребуется заново отредактировать вновь указав путь до картинки в менеджере изображений (или в режиме кода исправить путь до картинки с http на https)

Дополню, что прежде чем приступать к описанным выше действиям, необходимо подключить сертификат SSL, а так же, лучше выполнять рекомендации сначала во втором сообщении, а потом в первом.

Ещё, после завершения упомянутых процедур рекомендуется очистить кэш браузера.

Кстати, @Pascha, неплохо-бы заодно добавить редирект и с www...